Question

完全平方公式有哪些变形公式？

Answer 1

一. 完全平方公式常见的变形有

a2+b2=（a+b）2-2ab，

a2+b2=（a-b）2+2ab，

（a+b）2-（a-b）2=4ab，

a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）

二. 乘法公式变形的应用

例1： 已知：x2+y2+4x-6y+13=0，x、y均为有理数，求xy的值。

分析：逆用完全乘方公式，将

x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可。

解：∵x2+y2+4x-6y+13=0，

（x2+4x+4）+（y2-6y+9）=0，

即（x+2）2+（y-3）2=0。

∴x+2=0，y=3=0。

即x=-2，y=3。

∴xy=（-2）3=-8。

分析：本题巧妙地利用

例3 已知：a+b=8，ab=16+c2，求（a-b+c）2002的值。

分析：由已知条件无法直接求得（a-b+c）2002的值，可利用（a-b）2=（a+b）2-4ab确定a-b与c的关系，再计算（a-b+c）2002的值。

解：（a-b）2=（a+b）2-4ab=82-4（16+c2）=-4c2。

即：（a-b）2+4c2=0。

∴a-b=0，c=0。

∴（a-b+c）2002=0。

例4 已知：a、b、c、d为正有理数，且满足a4+b4+C4+D4=4abcd。

求证：a=b=c=d。

分析：从a4+b4+C4+D4=4abcd的特点看出可以化成完全平方形式，再寻找证明思路。

证明：∵a4+b4+C4+D4=4abcd，

∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0，

（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0。

a2-b2=0，c2-d2=0，ab-cd=0

又∵a、b、c、d为正有理数，

∴a=b，c=d。代入ab-cd=0，

得a2=c2，即a=c。

所以有a=b=c=d。

Answer 2

完全平方公式的变形式

1. a²+2ab+b²=(a+b)²
   2.a²-2ab+b²=(a-b)²
   3.x²+1/x²-2=(x-1/x)²
   4.a²-2a+1=(a-1)²
   5.a+2√(ab)+b=(√a+√b)²

2. 平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2
   完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 
   这里的后面的2,都是平方,2ab这个不是平方

以上就是完全平方公式的所有变形公式，不仅仅是算术题 还有很多大题上也会用到 所以十分重要

拓展资料

完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等)。完全平方公式: