Question

如何求概率的期望值和方差？

Answer 1

已知概率密度f(x)，那么求F(x)对f(x)进行积分即可，在x<a时，f(x)都等于0，显然积分F(x)=0

而在a<x<b时，f(x)=1/(b-a)

不定积分结果为x/(b-a)，代入上下限x和a

于是在a到x上积分得到概率为(x-a)/(b-a)

那么x大于等于b时，概率就等于1，所以得到了上面的式子

扩展资料：

分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

设离散性随机变量X的分布列为 由概率的可列可加性得  ，即  其中和式是对满足  的一切k求和．

离散型随机变量的分布函数是分段函数，  的间断点就是离散型随机变量的各可能取值点，并且在其间断点处右连续．离散型随机变量 的分布函数  的图形是阶梯形曲线．

 在  的一切有(正)概率的点  ，皆有一个跳跃，其跳跃度正好为  取值  的概率  ，而在分布函数  的任何一个连续点x上，  取值x的概率皆为零。

离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。

参考资料：百度百科-分布函数