已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=119,那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于_________
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若a、b、c都为奇质数,则a+b+c+abc之和一定为偶数,不合题意.故必至少有一数为偶质数.今设a=2(唯一的偶质数)则有:
2+b+c+2bc=119
b+c+2bc=117
同理,上式中b、c必有一数为偶质数.设b=2,则有:
2+c+4c=117
得5c=115,→c=23
即三个质数分别为2、2、23
|a-bI+Ib-cI+Ic-aI=0+21+21=42
2+b+c+2bc=119
b+c+2bc=117
同理,上式中b、c必有一数为偶质数.设b=2,则有:
2+c+4c=117
得5c=115,→c=23
即三个质数分别为2、2、23
|a-bI+Ib-cI+Ic-aI=0+21+21=42
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