已知△ABC的三边长a,b,c满足b+c≤2a,c+a≤2b,求b/a的取值范围
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三角形必须满足两边之和大于第三边,所以
b+c>a c+a>b,结合已知得
(1)a<b+c≤2a <br="" (2)b 将(1)变形得(3)-2a≤-b-c<-a
将(2),(3)相加得
b-2a<a-b<2b-a 由不等式左边b-2a 2b,所以b/a<3/2
由不等式右边a-b<2b-a得2aa>2/3
所以b/a的取值范围是2/3<b div="" 2<="" a </a-b <b div="" 2<="" a 0.5<b div="" a<2
b+c>a c+a>b,结合已知得
(1)a<b+c≤2a <br="" (2)b 将(1)变形得(3)-2a≤-b-c<-a
将(2),(3)相加得
b-2a<a-b<2b-a 由不等式左边b-2a 2b,所以b/a<3/2
由不等式右边a-b<2b-a得2aa>2/3
所以b/a的取值范围是2/3<b div="" 2<="" a </a-b <b div="" 2<="" a 0.5<b div="" a<2
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