Question

初三年级奥数知识点：弧长及扇形的面积

Answer 1

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。下面是 为大家带来的初三年级奥数知识点：弧长及扇形的面积，欢迎大家阅读。

弧长公式:n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。

l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。

在弧度制下，若弧所对的圆心角为θ，则有公式L=Rθ。扇形面积公式S=LR/2,相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2。

S扇 = L R / 2 (L为扇形弧长，R为半径)或π(R^2)*N/360(即扇形的度数)

扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为1/2×弧长×(半径)

扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×(半径)，与三角形面积：1/2×底×高相似。

弧长(L)=n/360·2πr=nπr/180，扇形的弧相似三角形的一条边。

练习

1.有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400 m，一辆汽车以40 km/h的速度开过这段弯道，需要多少时 间(精确到分)?

解：150°=5π/6 40km/h=40000/3600=100/9m/s

圆弧的长度为：150/360*2π*2*400*=4000π/6

所以需要的时间 4000π/6÷100/9=60π≈188秒

2.一段铁丝长为4.5π cm，把它弯成半径为9 cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离.

解：设铁丝弯成的圆弧的圆心角为X度,由题义可得

X/360*2π*9 = 4.5π

X = 90

因此,铁丝弯曲后形成的圆心角是90度,也就是1/4圆,铁丝两端的距离也就是该圆弧的弦长,根据勾股定理可得,该弦长B

B = 根号下(9^2+9^2)

= 9根号2