Question

sinx+cosy+sin(x+y)=2+求sinx的最小值

Answer 1

解:方程为sinx+cosy+sin(x+y)=2，化为sinx+cosy+sinxcosy+cosxsiny=2，cosy(1+sinx)+cosxsiny=2-sinx

又∵sin²y+cos²y=1 ∴有[2-sinx-cosy(1+sinx)]²/cos²x+cos²y=1，(2-sinx)²-2(2-sinx)(1+sinx)cosy+cos²y(1+sinx)²+cos²ycos²x-cos²x=0，(2+2sinx)cos²y+2(sinx-2)(1+sinx)cosy+(2-sinx)²-cos²x=0，4(sinx-2)²(1+sinx)²-4×(2+2sinx)[(2-sinx)²-cos²x]≥0，(sinx-2)²(1+sinx)-2[(2-sinx)²-cos²x]≥0，

(sinx-2)²(sinx-1)+2cos²x≥0

∵sin²x+cos²x=1 ∴有(sinx-2)²(sinx-1)+2(1+sinx)(1-sinx)≥0，(sinx-2)²-2(1+sinx)≤0，sin²x-4sinx+4-2-2sinx≤0，sin²x-6sinx+2≤0，(sinx-3)²≤7，3-√7≤sinx≤3+√7，得:3-√7≤sinx≤1 ∴min(sinx)=3-√7

解二元二次方程组

请参考