Question

设函数f(x)在点x0处连续，且|f(x)|在x0处可导，证明f(x)在x0处也可导．

Answer 1

【答案】：证明 不妨设f(x0)>0. 因为f(x)在x0连续所以, 由极限的局部保号性定理, 存在x0的某一去心邻域, 使当x时f(x)>0从而当xU(x0)时, f(x)>0. 这就是说, 则存在x0的某一邻域U(x0), 当xU(x0)时, f(x)0.