Question

函数y=f(x)在点x0处连续是它在x0处可导的（）

Answer 1

选C，必要条件。

①如果连续但不一定可导

②可导一定连续

证明：

函数f(x)在x0处可导，f(x)在x0临域有定义

对于任意小的ε>0，存在⊿x=1/[2f’(x0)]>0，使：

-ε<[f(x0+⊿x)-f(x0)<ε

这可从导数定义推出

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

函数y＝f（x）在点x0处连续是它在x0处可导的必要条件。

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在实数域上都有定义，那么该函数在定义域中一点可导需要一定的条件。首先，要使函数f在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之，函数若在某点可导，则必然在该点处连续。可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。

扩展资料：

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

当函数定义域和取值都在实数域中的时候，导数可以表示函数的曲线上的切线斜率。设P0为曲线上的一个定点，P为曲线上的一个动点。当P沿曲线逐渐趋向于点P0时，并且割线PP0的极限位置P0T存在，则称P0T为曲线在P0处的切线。

Answer 3

函数y=f(x)在点x0处连续是它在x0处可导的必要条件，可导一定连续，连续不一定可导。

函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

扩展资料：

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。

进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

Answer 4

由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，函数f(x)在点x=x₀处连续是f(x)在x₀处可导的必要非充分条件。

函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续。显然，如果函数在区间内存在“折点”，（如f(x)=|x|的x=0点)则函数在该点不可导。

扩展资料：

关于函数的可导导数和连续的关系：

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

Answer 5

C 可导一定连续，连续不一定可导。