Question

全等三角形奥数题 全等三角形奥数题或超难题

全等三角形奥数题 全等三角形奥数题或超难题
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Answer 1

此题目不是一般的难！

如果一个三角形两个角的角平分线相等,试证明这个三角形为等腰三角形.

设三角形为ABC，CD、BE分别是角平分线，证明：ABC是等腰三角形？

证明：
作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BC=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC

Answer 2

【例8】 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定会全等，那么在什么情况下，它们会全等？
（1）阅读与证明
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.
对于这两个三形均为锐角三角形，它们也全等，证明如下：
已知△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1.
求证△ABC≌△A1B1C1.

Answer 3

证明2个三角形全等 已知三角形ABC 和三角形 DEF 做AG平分角BAC EH平分角DEF 已知AG=EH 角AGB=角EHD BC==DF 求证三角形ABC全等于三角形DEF

Answer 4

证明：有两条边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
这个有点简单