Question

sqrt(1- x^2)的原函数是啥？

Answer 1

对于这个问题，我们要把题干条件转化，对于这种求原函数的问题即为求其不定积分问

题。因此sqrt(1-x^2)的原函数即为如下图所示：

关于这种球原函数的问题我们以后都是可以转换为求不定积分问题。在求不定积分的过程中，我们需要掌握以下知识：

1）常见的函数（初等函数）的原函数，这个是需要我们牢记掌握的

2）做参数变换（例如上面题目中中的转化），这一类问题通过变量变换之后就可能会化简成为我们常见的函数，从而使得容易求得原函数。

3）部分常见的不能用初等函数来表达的原函数也是需要我们做部分了解的，以免我们在做题过程中花费太长时间求不出原函数耽误时间。

除此上面所需要掌握的积分技巧之外，在不定积分过程中，我们一定不能忘记了后面要加上一个常数——一般用constant的首字母C来表示，而且还要加上一句话“C为任意常数”，这个一定要注意！

Answer 2

😳问题 : √(1- x^2) 的原函数是啥？

👉原函数

• 原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数

👉原函数的例子

1. 『例子一』  x 的 原函数 = (1/2)x^2 +C

2. 『例子二』 cosx 的 原函数 = sinx +C

3. 『例子三』 a 的 原函数 = ax +C

👉回答

• 用不定积分求原函数

∫√(1- x^2) dx

• 令 x=sinu

• dx= cosu du

• 代入上面转换

=∫ (cosu)^2 du

• 利用  (cosu)^2 = (1+cos2u)/2

=(1/2)∫ (1+cos2u) du

=(1/2)[ u + (1/2)sin2u] + C

=(1/2)[ arcsinx + x.√(1- x^2)] + C

• 得出
  

√(1- x^2) 的原函数 =(1/2)[ arcsinx + x.√(1- x^2)] + C

😄: √(1- x^2) 的原函数 =(1/2)[ arcsinx + x.√(1- x^2)] + C