Question

高中数学 不等式 证明

(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc

Answer 1

根据基本不等式~

a+b>=2*根号ab

b+c>=2*根号bc

c+a>=2*根号ca

所以(a+b)(b+c)(c+a)>=2*根号ab 乘以 2*根号bc 乘以 2*根号ca

=8abc

^_^

Answer 2

a+b>=2√ab,b+c>=2√bc,c+a>=2√ca
所以(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc

Answer 3

a+b>=2倍根号下ab
b+c>=2倍根号下bc
a+c>=2倍根号下ac
三个式子相乘，看到了吧，结果出来了。熟悉下基本公式对不等式证明是很重要的。加油吧。

Answer 4

(a+b)^2>=4ab
(b+c)^2>=4bc
(a+c)^2>=>4ac
三式相乘：
【(a+b)(b+c)(c+a)】^2>=64（abc)^2
两边开方:
(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc

Answer 5

a+b>=2√ab,b+c>=2√bc,c+a>=2√ca
所以(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc

Answer 6

以上的解答需要有个前提是a,b,c都是大于等于0的吧？我看还是把括号的乘出来，利用a^2+b^2>=2ab这个好点，因为这个式子不要求a,b,c都是大于等于0的