Question

已知函数y=(1/3的(x平方+2x+5次方)),求其单调区间和值域

x平方+2x+5是1/3的指数

Answer 1

x^2+2x+5=(x+1)^2+4>=4
底数1/3大于小于1
所以(1/3)^x是减函数

x^2+2x+5>=4
所以(1/3)^(x^2+2x+5)<=3^4=81
又(1/3)^(x^2+2x+5)>0
所以值域(0,81)

x^2+2x+5=(x+1)^2+4
开口向上，对称轴x=-1
所以x<-1,递减
x>-1,递增
底数1/3大于小于1
所以(1/3)^x是减函数
所以y的单调区间和指数的单调区间相反
所以单调递增区间(-∞,-1)
单调递减区间(-1，+∞)

Answer 2

y=(1/3)的(x平方+2x+5次方))
=(1/3)^[(x+1)^2+4]

因为f(x)=(1/3)^x是减函数，g(x)=(x+1)^2+4在[-1，+无穷）上是增函数，在（-无穷，-1]上是减函数。
所以在[-1，+无穷）上y是减函数，在（-无穷，-1]上y是增函数。

又：(x+1)^2+4>=4
所以，y<=(1/3)^4=1/81
即值域是（0，1/81]

Answer 3

y=(1/3的(x平方+2x+5次方)),
t=x平方+2x+5=(x+1)^2+4
x∈（－∞，－1）t，递减，y=(1/3的(x平方+2x+5次方)递增
x∈（－1，＋∞）t递增，y=(1/3的(x平方+2x+5次方)递减

Answer 4

一楼答案错了,应是（0，1／81）