Question

已知函数y=(1/3)指数为x的平方+2x+5，求其单调区间和值域。要过程

Answer 1

x²+2x+5=(x+1)²+4≥4
x<-1递减，x>-1递增
而0<1/3<1
(1/3)^x递减
所以y和指数单调性相反
所以

减区间(-1,+∞)
增区间(-∞,-1)

x²+2x+5≥4
y≤(1/3)^4=1/81
值域(0,1/81]

Answer 2

y=(1/3)^t是定义域上减函数
t=x^2+2x+5=（x+1)^2+4在,x<=-1时是减函数，x>-1 是增函数
所以y=(1/3)^(x^2+2x+5)在x<=-1时是增，在x>-1 是减
y<=y(-1)=1/81
值域为(0,1/81】

Answer 3

x^2+2x+5=(x+1)^2+4>=4
底数1/3大于小于1
所以(1/3)^x是减函数
x^2+2x+5>=4
所以(1/3)^(x^2+2x+5)<=3^4=81
又(1/3)^(x^2+2x+5)>0
所以值域(0,81)

Answer 4

Y=（1/3）指数是（x+1）^2+4 指数的值域大于等于4 所以Y的值域小于等于1/81 单调区间是x在负无穷到-1单调递增 -1到正无穷单调递减