Question

已知数列{An}的各项均为正数,它的前N项和Sn满足Sn=1/6(An+1)(An+2),并且A2,A4,A9成等比数列。

（1)求数列An的通项公式。（2）Bn=An*An+1，Tn为数列{Bn}的前N项和，求T2n
小写n均为下标,已知条件里的S=1/6(An +1)(An +2)中的n为下标+1和+2不是下标，是加的数
第2问里的Bn=An*An+1中的n和n+1均为下标

Answer 1

刚才做好的突然没了，重来
Sn=1/6(An+1)(An+2),
a1+a2+a3+...+an=1/6(an+1)(an+2),
6(a1+a2+a3+...+an)=(an+1)(an+2),
6(a1+a2+a3+...+an-1)=a²n-3an+2=(an-1)(an-2),
6(a1+a2+a3+...+an-1)=6Sn-1
6S（n-1）=(a(n-1)+1)(a（n-1）+2)
(a(n-1)+1)(a（n-1）+2)=(an-1)(an-2),
a²(n-1)+3a(n-1)=a²n-3an
a²n-a²(n-1)=3an+3a(n-1)

（an-an-1)(an+an-1)=3(an+an-1)
an-an-1=3.所以an为等差数列

Answer 2

继续楼上的
s1=a1=1/6(A1+1)(A1+2),
解得a1=1或2
A2,A4,A9成等比数列
所以验证得a1=1
所以an=3n-2

第二问怀疑
Bn=An*An+1因该是1/(An*An+1)否则不会做

Answer 3

：（1）当n=1时，S1=a1=
16(a1+1)(a1+2)，∴a1=1或a1=2
当n≥2时，Sn-1=
16(an-1+1) (an-1+2)①
∵Sn=
16(an+1) (an+2)②
∴①-②，并整理得（an+an-1）（an-an-1-3）=0
∵数列{an}的各项均为正数
∴an-an-1=3
当a1=1时，an=3n-2，此时满足a2，a4，a9成等比数列．
当a1=2时，an=3n-1，此时不满足a2，a4，a9成等比数列
∴an=3n-2