Question

已知Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=4,AC=4,现将三角形ABC沿BC反向平移到三角形A撇B撇C撇的位置,若平移距离为3

已知Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=4,AC=4,现将三角形ABC沿BC反向平移到三角形A撇B撇C撇的位置,若平移距离为3;

1)求三角形ABC与三角形A撇B撇C撇的重叠部分的面积.
2)若平移距离为X(X大于等于0,小于等于4),求三角形ABC与三角形A撇B撇C撇的重叠部分的面积Y,则Y与X有怎样的关系式?
(过程!!!)

Answer 1

1）由题可知，三角形ABC是等腰直角三角形，三角形A撇B撇C撇和三角形ABC的距离是3，而且是沿BC反方向平移的，所以这两个三角形的重叠部分还是一个三角形，而且还是一个等腰直角三角形，两个直角边的长度是4-3=1,所以重叠部分的面积就是(1*1)/2=1/2
2) 由题可知，三角形ABC是等腰直角三角形，三角形A撇B撇C撇和三角形ABC的距离是X，而且是沿BC反方向平移的，所以这两个三角形的重叠部分还是一个三角形，而且还是一个等腰直角三角形，两个直角边的长度是4-X,所以重叠部分的面积就是Y=[(4-X)*(4-X)]/2=(1/2)*X^2-4X+8

Answer 2

1，面积为1/2
（因为我不知道原图，所以自己举个例子，你可以稍微改动应用到原题）
画个直角坐标系，以C点为原点，A点坐标(0,4),B点坐标(4,0)，现将三角形ABC沿BC反向平移到三角形A'B'C'的位置,若平移距离为3：就是把三角形向右平移3个单位，则C’点坐标（3，0），B'坐标(7，0），A'坐标（3，4）；找到重叠部分用三角形面积公式一算就出来了
2，Y=(4-X)的平方/2
过程：运用三角形面积公式：重叠部分的三角形底边长为（4-X）还是按照上面我说的方法一眼就能看出来，下面的重点是证出重叠部分的三角形高也是（4-X）用相似三角形证明重叠的三角形与ABC相似，而且ABC为等腰直角三角形，所以重叠的三角形也为等腰直角，底*高/2就算出来了