Question

高二的数学~~关于直线方程的问题~~

1.已知点P为直线3x-4y+2=0上的任意一个动点，求点P到点A（3，-1）的距离的最小值。

2.已知直线L经过点P（1，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为S
当S=3时，满足条件的直线有几条？
当S=4时，满足条件的直线有几条？
当S=5时，满足条件的直线有几条？

过程要清楚~~谢谢~~

Answer 1

第一题：点到直线的距离公式d=【3*3+（-4）*（-1）+2】的绝对值/根号下
【3 平方+（-4）平方】=3
第二题：设直线为y=kx+b，由题解得b=2-k,
画图易知能与两坐标轴围成的三角形且过（1，2）的直线可能有三种：
分别是过x轴正半轴与y轴正半轴（简称可能1），
过x轴正半轴与y轴负半轴（简称可能2），
过x轴负半轴与y轴正半轴（简称可能3），
显然，S可能1的最小值为4.5，（当直线斜率为-1时）
S可能2的最小值无限接近于0，（当直线斜率为无限接近2时）
S可能3的最小值为0.5，（当直线斜率为1时）
所以，当S=3时，满足条件的直线有2条，
当S=4时，满足条件的直线有2条，
当S=5时，满足条件的直线有3条。
解答完毕，这样的答案能拿满分吗？

Answer 2

1、设p（x，y），当AP垂直于直线时，AP的值最小，即（y+1）/（x-3）*3/4=-1时
整理得，4x+3y-9=0
联立3x-4y+2=0
解得x y

另解：AP^2=(x-3)^2+(y+1)^2,消除y

Answer 3

1题：因为要求点P到点A的距离最小值，所以只有当A到直线的距离垂直时最短。
通过点到直线的距离公式可得(3*3+4*1+20)的绝对值/√(3*3+4*4)=33/5
2题通过数形结合的方法可以求出（图不好弄）