Question

求极大线性无关组

向量a1,a2,a3,a4,a5经初等变化后为:

1 0 0 1 2
0 1 0 -1 -2
0 0 1 1 1
0 0 0 0 0

如何求极大线性无关组...说一下具体的方法...

Answer 1

设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果
(1) α1,α2,...αr 线性无关；
(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，
那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。
定理 1 ：设a1,a2,…,ar与b1,b2,…,bs是两个向量组，如果
（1）向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出，
（2）r>s,
那么向量组a1,a2,…,ar必线性相关。

推论 1 ：如果向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出，且a1,a2,…,ar线性无关，那么r≤s。

推论 2 ：任意n+1个n维向量必线性相关。

推论 3 ：两个线性无关的等价向量组，必含有相同个数的向量。

定理 2 ：一向量组的极大线性无关组都含有向量的个数相同。

定理 3 ：一向量组线性无关的充分必要条件是，它的秩与它所含向量的个数相同。

推论 4 ：等价的向量组必有相同的秩。

Answer 2

列向量吧
那就是a1,a2,a3阿
因为化到这个样子说明a1,a2,a3是线性无关组，而且a4,a5都是a1,a2,a3的线性组合
因此由极大线性无关组的定义得到a1,a2,a3是一组极大线性无关组
同理，a1,a2,a4或者a1,a2,a5都是

Answer 3

a1,a2,a3或者a1,a2,a4或者a1,a2,a5都是

至于求的方法，你都已经求出来了，剩下的就是“看”的任务了。。。

Answer 4

每个阶取一个...
以下每组都是极大无关组
a1,a2,a3
a1,a2,a4
a1,a2,a5

Answer 5