Question

已知函数f(x)=1/(1-x)+lg(1+x)/(1-x)

判断函数f(x)的单调性并证明 解关于x的不等式f[x(x+1)]>1

Answer 1

定义域
(1+x)/(1-x)>0
(1-x)(1+x)>0
-1<x<1
所以1-x>0
所以1/(1-x))增函数

(1+x)/(1-x)=1+(2x)/(1+x)是增函数
所以lg[(1-x)/(1+x)]是增函数
所以f(x)是增函数

f{x(x+1)]>1
x=0，则f(x)=1+0=1
所以f{x(x+1)]>f(0)
f(x)是增函数
所以 x(x+1)>0
x>0,x<-1
结合定义域
0<x<1

Answer 2

lg,晕啊，这个东西的定义都快记不清了。突然发现高中学的东西很多都已经脱离实际应用了