Question

帮忙算一下!奥数!方法！

在所有的四位数中，前两位数字之和和后两位数字之和不相等的有多少个？

Answer 1

8385个

没想出什么好方法，只有一个笨办法：
先确定，最小的四位数是1000，最大的四位数是9999，四位数一共有9000个；
前两位数字之和最小的是1（1+0），最大的是18（9+9），则：
前两位数字之和=1，有1种组合方法：10；后两位数字之和=1，有2种组合方法：10、01；总共有：1*2=2个数；
前两位数字之和=2，有2种组合方法：20、11；后两位数字之和=2，有3种组合方法：20、11、02；总共有：2*3=6个数；
前两位数字之和=3，有3种组合方法：30、21、12；后两位数字之和=3，有4种组合方法：30、21、12、03；总共有：3*4=12个数；
前两位数字之和=4，有4种组合方法：40、31、22、13；后两位数字之和=4，有5种组合方法：40、31、22、13、04；总共有：4*5=20个数；
前两位数字之和=5，有5种组合方法：50、41、32、23、14；后两位数字之和=5，有6种组合方法：50、41、32、23、14、05；总共有：5*6=30个数；
前两位数字之和=6，有6种组合方法：60、51、42、33、24、15；后两位数字之和=6，有7种组合方法：60、51、42、33、24、15、06；总共有：6*7=42个数；
前两位数字之和=7，有7种组合方法：70、61、52、43、34、25、16；后两位数字之和=7，有8种组合方法：70、61、52、43、34、25、16、07；总共有：7*8=56个数；
前两位数字之和=8，有8种组合方法：80、71、62、53、44、35、26、17；后两位数字之和=8，有9种组合方法：80、71、62、53、44、35、26、17、01；总共有：8*9=72个数；
前两位数字之和=9，有9种组合方法：90、81、72、63、54、45、36、27、18；后两位数字之和=9，有10种组合方法：90、81、72、63、54、45、36、27、18、09；总共有：9*10=90个数；
前两位数字之和=10，有9种组合方法：91、82、73、64、55、46、37、28、19；后两位数字之和=10，有9种组合方法：91、82、73、64、55、46、37、28、19；总共有：9*9=81个数；
前两位数字之和=11，有8种组合方法：92、83、74、65、56、47、38、29；后两位数字之和=11，有8种组合方法：92、83、74、65、56、47、38、29；总共有：8*8=64个数；
前两位数字之和=12，有7种组合方法：93、84、75、66、57、48、39；后两位数字之和=12，有7种组合方法：93、84、75、66、57、48、39；总共有：7*7=49个数；
前两位数字之和=13，有6种组合方法：94、85、76、67、58、49；后两位数字之和=13，有6种组合方法：94、85、76、67、58、49；总共有：6*6=36个数；
前两位数字之和=14，有5种组合方法：95、86、77、68、59；后两位数字之和=14，有5种组合方法：95、86、77、68、59；总共有：5*5=25个数；
前两位数字之和=15，有4种组合方法：96、87、78、69；后两位数字之和=15，有4种组合方法：96、87、78、69；总共有：4*4=16个数；
前两位数字之和=16，有3种组合方法：97、88、79；后两位数字之和=16，有3种组合方法：97、88、79；总共有：3*3=9个数；
前两位数字之和=17，有2种组合方法：98、89；后两位数字之和=17，有2种组合方法：98、89；总共有：2*2=4个数；
前两位数字之和=18，有1种组合方法：99；后两位数字之和=1，有1种组合方法：99；总共有：1*1=1个数；
因此前两位数字之和与后两位数字之和相等的总共有：
2+6+12+20+30+42+56+72+90+81+64+49+36+25+16+9+4+1=615个，
则前两位数字之和与后两位数字之和不相等的就有：9000-615=8385个

Answer 2

很难数的！大约8215个吧