Question

已知函数f(x)=log1/2(x^2-mx-m)

已知函数f(x)=log1/2(x^2-mx-m)
（1）若m=1，求函数f(x)的定义域
（2）若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围
（3）若函数f(x）在区间（-∞，1-根号3）上是增函数，求实数m的取范围

Answer 1

x^2-mx-m=x^2-x-1>0
x>(1+根号5）/2,x<(1-根号5）/2.

x^2-mx-m能够取到所有正数。
即，方程 x^2-mx-m=0,有实根。
△=m^2+4m>=0
m>=0,m=<-4.

函数y=x^2-mx-m在区间（-∞，1-根号3）上是减函数
对称轴x=m/2
所以，m/2>=1-根号3
m>=2-（2*根号3）.

Answer 2

(3)2-根号3＜m<2