Question

复合函数单调性问题

复合函数的外函数在（0，+∞）上递减；外函数在（-∞，-1）递减，在（3，+∞）递增。

答案说递增区间（-∞，-1），递减区间是（3，+∞）。
外函数在（-∞，-1）上没有单调性啊？怎么能判断递增区间（-∞，-1）
打错了
内函数在（-∞，-1）递减，在（3，+∞）递增。

Answer 1

外函数的定义域是内函数的值域
所以你不能把前面外函数的范围和内函数的范围等同起来
比如f(g(x))在x∈（-∞，-1）递减，在（3，+∞）递增
t=g(x)
f(t)在t∈（0，+∞）上递减,
这里的（0，+∞）其实是g（x）的范围
x∈（-∞，-1）和（3，+∞）g(x)∈（0，+∞）
我不知道你这道题有没有给你具体的函数，如果有那就好理解了

Answer 2

一般来说，复合函数是符合布尔函数的乘法规则的。

也就是说：

外递减、内递减，那么负负得正，为增区间

外递增、内递减、负正得负，为减区间

外递增、内递增，正正得正，增区间；

外递减、内递增，负正得负，减区间。

是不是很像-1和+1的相乘？

现在我们来验证一下~~

假设内函数为
g(x)=(x+1)(x-3)
外函数为：f(x)=1/x

“天才噢，这都给我想到了”whoami13沾沾自喜地自恋了一下。

那么f(g(x))=1/[(x+1)(x-3)]

HOHO，自己解答一下~~

但是这个题目似乎有误，最起码应该说出外函数在（-∞，-1）也有定义域。

外函数的定义域仅在（0，+∞），那么就无从谈起在（-∞，-1）是否递增了。