Question

参数方程的二阶导数

x=t-ln(1+t^2)
y=arctan(t)
求二阶导数
答案是2(t-1)(1+t^2)
不要贴个公式上来，我知道公式的..

Answer 1

求y对x的二阶导数仍然可以看作是参数方程确定的函数的求导方法，因变量由y换作dy/dx，自变量还是x，所以

y对x的二阶导数 ＝ dy/dx对t的导数 ÷ x对t的导数

dy/dt＝1/(1+t^2)
dx/dt＝1－2t/(1+t^2)＝(1+t^2-2t)/(1+t^2)
所以，dy/dx＝1/(1+t^2-2t)
d(dy/dx)/dt＝[1/(1+t^2-2t)]'＝－(2t-2)/(1+t^2-2t))^2
所以，
d2y/dx2＝d(dy/dx)/dt ÷ dx/dt
＝-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 ÷ (1+t^2-2t)/(1+t^2)
＝(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3

Answer 2

设y=f(t)
x=g(t)
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx
=d[f'(t)/g'(t)]/dx
=d[f'(t)/g'(t)]/dt*(dt/dx)
=d[f'(t)/g'(t)]/dt*[1/(dx/dt)]
=[f''(t)g'(t)-f'(t)g''(t)]/[g'(t)]^2*[1/g'(t)]
=[f''(t)g'(t)-f'(t)g''(t)]/[g'(t)]^3

Answer 3

y'=dy/dx=(1-2t/(1+t^2))/(1/(1+t^2))
=(t^2-2t+1)
dy'/dx=(2t-2)/(1-2t/(1+t^2))
=2(t-1)/((t-1)^2/(t^2+1))
=2(t^2+1)/(t-1)

Answer 4

你既然知道公式就自己算吧，不就是麻烦了点又不难，你如果是因为懒的话，抱歉，大家都跟你一样，何况算了半天得到悬赏分0分！