等比数列{a(n)}各项为实数，公比为8，S5,S15,S10成等差数列，求证2S(5),S(10),S(20)-S(15)成等比数列 10
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设首项是a1,公比是q
S5+S10=2S15
(S中都乘有一项a1/1-q,由于等式两边都有在此略去！)
(1-q^5)+(1-q^10)=2(1-q^15)
q^5(2q^10-q^5+1)=0
∵q≠0
∴2q^10-q^5+1=0
∴q^5=1或-1/2
当q^5=1即q=1时
显然2S5=S10=S20-S10
成等比数列
当q^5=-1/2时
2S5(S20-S10)=2q^10(1-q^5)(1-q^10)=3/4*3/4=9/16
S10^2=(1-q^10)²=9/16
∴2S5(S20-S10)=S10^2
所以2S5,S10,S20-S10成等比数列
S5+S10=2S15
(S中都乘有一项a1/1-q,由于等式两边都有在此略去！)
(1-q^5)+(1-q^10)=2(1-q^15)
q^5(2q^10-q^5+1)=0
∵q≠0
∴2q^10-q^5+1=0
∴q^5=1或-1/2
当q^5=1即q=1时
显然2S5=S10=S20-S10
成等比数列
当q^5=-1/2时
2S5(S20-S10)=2q^10(1-q^5)(1-q^10)=3/4*3/4=9/16
S10^2=(1-q^10)²=9/16
∴2S5(S20-S10)=S10^2
所以2S5,S10,S20-S10成等比数列
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