Question

matlab实验报告

空心导体内，外半径分别是a和b，若在球心放置一点电荷Q，求各处的点位和电势。。。。求MTALAB仿真程序。

Answer 1

　　clc;
　　clear;
　　%对空心球体的空间电位的仿真
　　%首先绘制两个球面，作为空心球体的模型
　　%假设内半径a=5m,外半径b=10m
　　%绘制内球面
　　a=5;b=10;
　　x=-5:0.5:5;
　　y=-5:0.5:5;
　　[X1,Y1]=meshgrid(x,y);
　　Z11=sqrt(a^2-X1.^2-Y1.^2);
　　index=find(X1.^2+Y1.^2>a^2);
　　Z11(index)=NaN;
　　plot3(X1,Y1,Z11,'LineStyle','.','Color','g');
　　hold on;
　　Z12=-sqrt(a^2-X1.^2-Y1.^2);
　　index=find(X1.^2+Y1.^2>a^2);
　　Z12(index)=NaN;
　　plot3(X1,Y1,Z12,'LineStyle','.','Color','g');
　　hold on;
　　%绘制外球面
　　x=-10:1:10;
　　y=-10:1:10;
　　[X2,Y2]=meshgrid(x,y);
　　Z21=sqrt(b^2-X2.^2-Y2.^2);
　　index=find(X2.^2+Y2.^2>b^2);
　　Z21(index)=NaN;
　　plot3(X2,Y2,Z21,'LineStyle','.','Color','r');
　　hold on;
　　index=find(X2.^2+Y2.^2>b^2);
　　Z22=-sqrt(b^2-X2.^2-Y2.^2);
　　Z22(index)=NaN;
　　plot3(X2,Y2,Z22,'LineStyle','.','Color','r');
　　%求解空间各点的电位，并在空间求导描述
　　%并且要区分内外空间的数值差异
　　%r=sqrt(x^2+y^2+z^2);
　　%在内半径a范围内，空间电位phi=Q/(pi*e_0)*(1/r+1/b-1/a);
　　%在内半径b之外，空间电位phi=Q/(pi*e_0)*(1/r);
　　%其中，e0为介电常数
　　%假设Q=10-10库仑(C);
　　Q=10-10;
　　phia=[];
　　e_0=8.85*1e-12;
　　r_inita=1;
　　r_tempa=r_inita;
　　r_intervala=0.1;
　　r_interval_consta=r_intervala;
　　%做内半径a范围内的空间电场分布图，并保存各点的电位数据于phia中
　　%设定半径步长为1，确保图像清晰，易分辨
　　while(r_tempa<=5)
　　[X,Y] = meshgrid(-r_tempa:r_intervala:r_tempa,-r_tempa:r_intervala:r_tempa);
　　Z=sqrt(r_tempa^2-X.^2-Y.^2);
　　Z1=-sqrt(r_tempa^2-X.^2-Y.^2);
　　index=find(X.^2+Y.^2>r_tempa^2);
　　Z(index)=NaN;
　　Z1(index)=NaN;
　　phi_temp1a=Q/(pi*e_0).*(1./(X.^2+Y.^2+Z.^2)+1/b-1/a);
　　phi_temp2a=Q/(pi*e_0).*(1./(X.^2+Y.^2+Z1.^2)+1/b-1/a);
　　phi_tempa=cat(1,phi_temp1a,phi_temp2a);
　　if(r_tempa==1)
　　phia=phi_tempa;
　　else
　　phia=cat(3,phia,phi_tempa);
　　end
　　[U,V,W] = surfnorm(X,Y,Z);
　　quiver3(X,Y,Z,-U,-V,-W,0.2,'k');
　　[U,V,W] = surfnorm(X,Y,Z1);
　　quiver3(X,Y,Z1,-U,-V,-W,0.2,'k');
　　hold on;
　　r_tempa=r_tempa+1;
　　r_intervala=r_intervala+r_interval_consta;
　　end
　　%做外半径b范围之外的空间电场分布图，并保存各点的电位数据于phib中
　　%同样设定半径步长为1，范围为10~12
　　phib=[];
　　r_initb=10;
　　r_tempb=r_initb;
　　r_intervalb=1;
　　r_interval_constb=0.1;
　　while(r_tempb<=12)
　　[X,Y] = meshgrid(-r_tempb:r_intervalb:r_tempb,-r_tempb:r_intervalb:r_tempb);
　　Z=sqrt(r_tempb^2-X.^2-Y.^2);
　　Z1=-sqrt(r_tempb^2-X.^2-Y.^2);
　　index=find(X.^2+Y.^2>r_tempb^2);
　　Z(index)=NaN;
　　Z1(index)=NaN;
　　phi_temp1b=Q/(pi*e_0).*(1./(X.^2+Y.^2+Z.^2));
　　phi_temp2b=Q/(pi*e_0).*(1./(X.^2+Y.^2+Z1.^2));
　　phi_tempb=cat(1,phi_temp1b,phi_temp2b);
　　if(r_tempb==10)
　　phib=phi_tempb;
　　else
　　phib=cat(3,phib,phi_tempb);
　　end
　　[U,V,W] = surfnorm(X,Y,Z);
　　quiver3(X,Y,Z,-U,-V,-W,0.2,'k');
　　[U,V,W] = surfnorm(X,Y,Z1);
　　quiver3(X,Y,Z1,-U,-V,-W,0.2,'k');
　　hold on;
　　r_tempb=r_tempb+1;
　　r_intervalb=r_intervalb+r_interval_constb;
　　end
　　grid on;
　　axis equal;

　　这个程序由于绘图的点比较多，所以运行起来会比较慢，在图像上显示空间的电场分布，所有的电位数据存储在phia,phib中