Question

已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),值域是多少

值域是R吗

Answer 1

不是R，因为f(x)=(2^x+1-2)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
且2^x>0,则2^x+1>1,
故0<2/(2^x+1)<2,则-2<-2/(2^x+1)<0,
所以-1<f(x)<1
值域为（-1，1）。

Answer 2

二楼的回答有点小问题：

准确的是 (-1,1) ，不是[-1,1]。

除了二楼的解法外， 我们可以用常规的求值域的方法来做。

由 f(x) = y =(2^x-1)/(2^x+1)

反解得到 2^x(1-y) = 1+y
因 y 不可能等于1，即
2^x = (1+y)/(1-y)
因 在实数范围内 2^x 属于 (0,+无穷)
所以
(1+y)/(1-y) > 0
解分式不等式，得
1+y >0 且 1-y >0 （1）
1+y<0 且 1-y<0 (2)
解（1） 得 -1<y<1
(2) 无解

所以 ， 所求值域 为 (-1,1)

Answer 3

不是R
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
f(x)=1-2/(2^x+1)
在R范围内2^x属于[0,无穷大]，
则易知-2/(2^x+1)属于[-2,0]
故f(x)=1-2/(2^x+1)属于[-1,1]
所以其值域[-1,1]