Question

已知,如图,在三角形ABC中,AD是中线,AE是三角形ABD的中线,BA=BD。求证:AC=2AE

图

Answer 1

由于D是BC中点，
所以BD=DC=BC/2
由E是BD中点
所以BE=ED=BD/2=BC/4
因空羡为BA=BD=BC/让旅2
所以有AB:BC=BE:AB=1:2
三角形BAE和BCA中有斗滑拍公共角B，对应线段成比例
所以三角形BAE和BCA相似
所以AE:AC=AB:BC=1:2

Answer 2

因为 ab和ae 分别是三角形abc和abd的中线
所以 bd=dc=1/2bc
be=ed=1/2bd=1/4bc 又因为bd=ba 那么ab:be=2:1
有斗正公共角B 有ab:bc=be:ab=1:2
所以三角形空宴悔bae bca 相似

所祥派以ae:ac=ab:bc=1:2