Question

怎样判断一元二次方程的的判别式小于零呢？

要使-X^2+X+(a^2-a)-<0对任意X都成立，需且仅需其判别式小于0。

为什么呢？想不通呐。
为什么要求-X^2+X+(a^2-a)=0没有解呢？这里有点想不通。

Answer 1

很简单啊，画函数图像就行了。

因为x的平方项是-1，所以这个二次函数开口向下。

若要这个函数取值都＜0，那么就是说这个函数的图像要位于Y轴的负半轴。
和X轴不能有交点，因为一但有交点，就说明其中至少有一个值是不会＜0的了。

因此要求-X^2+X+(a^2-a)=0没有解，那么就是Δ＜0

我这么说你能不能想通？

类似的如果是X^2+X+(a^2-a)＞0
也是要Δ＜0

Answer 2

不知道你学了函数没有 用图像解题

设函数f（x）=-X^2+X+(a^2-a)
则其图像开口向下，（因为二次项的系数为-1<0）
因此，只需△<0，即图像与x轴无交点时
-X^2+X+(a^2-a)-<0对任意X都成立

不知道你懂了没

Answer 3

判别式是b^2-4ac
在此题目中是
1-4*(-1)*(a^2-a)
=1+4(a^2-a)
=4a^2-4a+1
=(2a-1)^2<0不成立啊

如果有解就说明与x轴有交点，所以=0是时候有解
就不能保证任何值都小于0了啊