Question

几何证明题,数学高手快请进!急!

D,E,F,分别是等边三形角ABC中AB,BC,CA边上的点,且AD=BE=CF,AE与BF交于点M,与CD交于点P,CD与BF交于点N,求证:三角形MNP也是等边三角形

Answer 1

∵等边△ABC
∴AB=BC=AC
<BAC=<ABC=<ACB
∵AD=BE=CF
∴△ABE全等于△BCF全等于△ACD
∵<ABC=60°
∴<ABM+<MBE=60°
∵△ABE全等于△BCF
∴<BAE=<FBC
∴<BAE=<MBA=60°
∴<BME=60°（三角形的外角等于与之不相邻的两内角之和）
∴<PMN=60°（对顶角相等）
同理可证<MPN=<PNM=60°
∴△MNP是等边三角形

Answer 2

由边角边（AC＝AB＝BC 角A＝角B=角C＝60度 AD＝BE＝CF0
可以证得三角形CAD全等于于三角形ABE全等于于三角形BCF
则角EAB＝角DCA 即角EAD＝角ACD
角APD＝180度－角EAD－角ADC＝180－角ACD－角ADC＝角BAC＝60度 所以角NPM＝角APD＝60
同理角PNM＝角PMN＝60度
所以三焦形MNP是等边三角形