Question

设偶函数f(x)=loga丨x-b丨在（负无穷，0）上递增，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是_____我要详解

拜托了……
为什么啊

Answer 1

答案：f(a+1)>f(b+2)
若f(x)在（负无穷，0）上递增，则有
情况一、当0<a<1时，丨x-b丨在（负无穷，0）递减；
二、以及当a>1时，丨x-b丨在（负无穷，0）递增；
第一种，又因为丨x-b丨在（负无穷，b）时为递减，则知b>=0；
又因为f(x)为偶函数，即有f(-x)=f(x),解得b=0;
f(a+1)=loga(丨a-b+1丨)=loga(丨a+1丨),f(b+2)=loga(2);
因为0<a<1，所以<1丨a+1丨<2;
所以f(a+1)>f(b+2)。

第二种，丨x-b丨满足递增的域为（b,正无穷），显然矛盾，所以只能是第一种情况。