Question

若函数f（x）=2^x/(2^x+1),则函数在（-&，+&)上是

判断单调性，有无最大值，最小值

Answer 1

答案：递增，无最大值和最小值。
把函数f（x）=2^x/(2^x+1)分子、分母同时除以2^x,化为f（x）=1/[2^(-x)+1],此函数可以看成由以下基本函数复合而成：
f（t）= 1/t, t=p+1, p=2^(-x)
由基本函数的相关性质可知：
p=2^(-x)在（-∞,+∞)上单调递减，值域为（0，+∞),即p的取值范围；
p∈（0，+∞)时，t=p+1单调递增，且值域为（1，+∞),即t的取值范围；
t∈（1，+∞)时，f（t）= 1/t单调递减。
根据复合函数的相关性质，可知：f（x）=2^x/(2^x+1)在（-∞,+∞)上是增函数。
因为每个分函数都没有出现最值，故此函数没有最值。

Answer 2

f（x）=2^x/(2^x+1)
=t/(t+1)
=(t+1-1)/(t+1)
=1-1/(t+1)
在（-&，+&)，2^x=t是增函数
即t递增
故：
1-1/(t+1) 为增函数 【分母增大。值变小，值变小，减数变小，最后结果增大】
无最小值， 最大值。 但是f（x）的值域为（0，1） ，取不到最大最小值