Question

(1+X)^3+(1+X)^4+....++(1+X)^n+2的展开式中,含X^2项的系数是多小

Answer 1

通过杨辉三角形发现，二次项系数为从3开始的等差数列，所以x^2的系数是3 + 4 + 5 + ... + (n+2) = (3 + n+2) * n / 2 = (n^2 + 5n) / 2

附杨辉三角形
1 ... (x+1)^0
1 1 ... (x+1)^1
1 2 1 ... (x+1)^2
1 3 3 1 ... (x+1)^3
1 4 6 4 1 ... (x+1)^4
1 5 10 10 5 1 ... (x+1)^5
...
...
...
第2列为x^2项系数

Answer 2

通过杨辉三角形发现，二次项系数为从3开始的等差数列，所以x^2的系数是3
+
4
+
5
+
...
+
(n+2)
=
(3
+
n+2)
*
n
/
2
=
(n^2
+
5n)
/
2
附杨辉三角形
1
...
(x+1)^0
1
1
...
(x+1)^1
1
2
1
...
(x+1)^2
1
3
3
1
...
(x+1)^3
1
4
6
4
1
...
(x+1)^4
1
5
10
10
5
1
...
(x+1)^5
...
...
...
第2列为x^2项系数