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齐次方程y''+y＝0的特征方程r^2＋1＝0，根是±i，所以齐次方程的通解是y＝C1sinx＋C2cosx
因为λ＝0不是特征方程的根，所以非齐次方程y''+y＝x^2的一个特解假设为Y＝ax^2＋bx＋c，代入非齐次方程得a＝1，b＝0，c＝－2，所以Y＝x^2－2
所以原方程的通解是y＝C1sinx＋C2cosx＋x^2－2
因为λ＝0不是特征方程的根，所以非齐次方程y''+y＝x^2的一个特解假设为Y＝ax^2＋bx＋c，代入非齐次方程得a＝1，b＝0，c＝－2，所以Y＝x^2－2
所以原方程的通解是y＝C1sinx＋C2cosx＋x^2－2
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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超级简单，特征值法先求齐通，在求非齐特，通解=齐通+非齐特
过程要e的指数表示，好像有点困难，建议看看常微分方程书O(∩_∩)O哈哈~
λλ+1=0
λ=+1i，-1i
齐通解y=C1sin（x）+C2cos（x）
然后看右边是X方
令y=Ax^2+Bx+C带入原式得2A+Ax^2+Bx+C=x^2
待定系数得A=1 B=0 C=-2
所以特解y=x^2-2
所以解为y=C1sin（x）+C2cos（x）+x^2-2
过程要e的指数表示，好像有点困难，建议看看常微分方程书O(∩_∩)O哈哈~
λλ+1=0
λ=+1i，-1i
齐通解y=C1sin（x）+C2cos（x）
然后看右边是X方
令y=Ax^2+Bx+C带入原式得2A+Ax^2+Bx+C=x^2
待定系数得A=1 B=0 C=-2
所以特解y=x^2-2
所以解为y=C1sin（x）+C2cos（x）+x^2-2
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