Question

如图,在△ABC中,AB>AC,AD是高,P是线段AD上的一点

如图,在△ABC中,AB>AC,AD是高,P是线段AD上的任意一点，证明：PB-PC＜BD-CD

图描述一下：三角形ABC ，AD为高，P是线段AD上的任意一点,连结PB ,PC

Answer 1

您好！

    在解答您的问题之前，我先引导一下：首先，此图的主要图形为三角形，其二，此图求证PB-PC＜BD-CD。于是我们自然想到——“三角形两边之差小于第三边”。没错，我们的目标，就是让PB-PC成为“第三边”。

在DB上做DE=DC，连接PE，得到△PED≌△PCD

∴BD-CD=BE       ∴CP=PE      ∴PB-PC=PB-PE<BE        ∴ PB-PC＜BD-CD

搞定，至于

“AB>AC”有什么用，我真没想到……

Answer 2

引用61814140的回答：
您好！
在解答您的问题之前，我先引导一下：首先，此图的主要图形为三角形，其二，此图求证PB-PC＜BD-CD。于是我们自然想到——“三角形两边之差小于第三边”。没错，我们的目标，就是让PB-PC成为“第三边”。
在DB上做DE=DC，连接PE，得到△PED≌△PCD
∴BD-CD=BE ∴CP=PE ∴PB-PC=PB-PE<BE ∴ PB-PC＜BD-CD
搞定，至于
“AB>AC”有什么用，我真没想到……

AB>AC才能确定BD>DC，才能在BD上找一个点E，使DE=DC。