Question

高一数学，急！！

已知函数f(x)满足f(loga x)=[1/(a^2-1)](x-x^-1),其中a>0且a≠1
1)求f(x)的解析式
2)判断函数f(x)的奇偶性并证明
3)若f(2)<4,求a的取值范围
(loga x a为底,x为真数)

Answer 1

解:1)令loga x=t,则x=a^t
那么,原式=f(t)=[1/(a^2-1)](a^t-a^-t)
所以,得,f(x)=[1/(a^2-1)](a^x-a^-x),其中a>0且a≠1
2)由1)知,f(-x)=[1/(a^2-1)](a^-x-a^x)=-f(x)
且,当x=0时,f(0)=0
所以，f(x)为奇函数
3）由以上知，f(2)=[1/(a^2-1)](a^2-a^-2)=(a^2+1)/a^2<4
解不等式得，a^2>1/3
又a>0且a≠1 ，所以得出a的取值范围（不知道根号咋打出来，楼主自己算下吧~~）