Question

高一数学集合问题！！！！！！！！！！！！

设集合A={x/x*2+4x=0}，B={x/x*2+2（a+1）x+a*2-1=0}，A交B等于B，求实数a的值。
在线等，快啊，请问此题是否需要考虑空集？
当x=-4为什么我解出来是a=1或a=7呢？
还有，当x=0，不是a等于正负1吗？奇怪，我没算错啊？
求每一步详细的步骤，谢谢！

Answer 1

设集合A={x/x*2+4x=0}，B={x/x*2+2（a+1）x+a*2-1=0}，A交B等于B，
根据集合的性质可知,A∩B=B,说明B包含于A,
在B集中就有,
2(a+1)≠0,4≠2(a+1).解得,a1≠-1,a2≠1.
在集合A中有,x^2+4x=0,解得X1=0,X2=-4.
当X1=0时,在集合B中有,a1=-1,a2=1,(与A∩B=B,矛盾,不合舍去)
当X2=-4时,在集合B中有,
16+2(a+1)(-4)+a^2-1=0,解得a1=1(不合,舍去),a2=7.
∴A交B等于B，实数a的值是7.

Answer 2

A
x=0,x=-4

A∩B=B,
有三种可能
(1)A=B
则B也是x^2+4x=0
x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0
2(a+1)=4,a^2-1=0
所以a=1

(2)B只有一个解，这个解是0或-4
若x=0，则x^2=0
x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0
所以2(a+1)=0,a^2-1=0
a=-1
若x=-4，则(x+4)^2=0
x^2+8x+16=0
x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0
所以2(a+1)=8,a^2-1=16
无解

(3)B是空集
则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0无解
所以4(a+1)^2-4(a^2-1)<0
2a+2<0
a<-1

综上
a≤-1或a=1

Answer 3

要考虑空集，当B是空集，即根的判别式＜0，即a＜-1
当B={0}或{-4}，即根的判别式=0，即a=-1，此时B={-4}不成立
当B={0，-4}，即2（a+1）=4，a*2-1=0，解得a=1

Answer 4

不考虑

Answer 5