解题如下：
∫ 1/sinx dx
= ∫ cscx dx
= ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx
= ∫ (- cscxcotx + csc²x)/(cscx - cotx) dx
= ∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)
= ln|cscx - cotx| + C
扩展资料：
积分的定义：
（1） 定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。
（2）这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！
（3）一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
参考资料来源：百度百科：定积分
(1/sinx)的结果为ln(csc(x)-cot(x)), 详细求解步骤如下:
(1) 为计算方便记, 将(1/sin(x)) 记为 csc(x).
(2) 其中 csc(x)=(csc(x)^2-csc(x)cot(x))/(csc(x)-cot(x)).
(3) 令u=csc(x)-cot(x).
(4) 1/u的积分即为ln(u).
(5) csc(x)和cot(x)的积分即为其本身, 故得到结果.
数学公式详细步骤如下图:
扩展阅读:
换元积分法（Integration By Substitution）是求积分的一种方法，主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法。
参考资料: 百度百科 - 换元积分法
cos(x/2)的平方，分母那个sinx换成2sin（x/2)cos（x/2)，然后把加号分开成两项，分别积分，后面就好做了，不行你试试，我不会打符号，但是方法绝对没是对的，结果是ln!tanx!+c,这和楼上哪个结果是等价的，一样！
记得给我加分！
=积分:1/(2sinx/2cosx/2)dx
=1/2积分:(sinx/2^2+cosx/2^2)/(sinx/2cosx/2)dx
=1/2积分:(tanx/2+cotx/2)dx
=1/2*[(-2)ln|cosx/2|+2ln|sinx/2|)+C
=ln|sinx/2|-ln|cosx/2|+C
=ln|tanx/2|+C
tan（x/2）=t,sinx=2t/（1+t²）,dx=2/1+t²;
带入得1/sinx的积分=积分1/tdt
=lnt+c
=ln|tanx/2|+c
化简既得 ln|cscx-cotx|+C
