Question

初二数学几何证明题:等腰三角形边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高

画图说明

Answer 1

等腰三角形ABC，AB=AC，D是BC上的任一点，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，BG垂直AC于G，求证：DE+DF=BG

连接AD
因为 三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积，
三角形ABD的面积=1/2AB*DE，三角形ACD的面积=1/2AC*DF
所以 三角形ABC的面积=1/2AB*DE+1/2AC*DF
因为 AB=AC
所以 三角形ABC的面积=1/2AC*(DE+DF)
因为 三角形ABC的面积=1/2AC*BG
所以 1/2AC*(DE+DF)=1/2AC*BG
所以 DE+DF=BG

Answer 2

应该是底边上任意一点，连结顶点与这一点，分成的这两个三角形的面积之和等于三角形的面积，即可证明。

Answer 3

应该是底边上任意一点，连结顶点与这一点，分成的这两个三角形的面积之和等于三角形的面积，以腰为二个小三角形的底,即可证明。

Answer 4

连接AD
因为 三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积，
三角形ABD的面积=1/2AB*DE，三角形ACD的面积=1/2AC*DF
所以 三角形ABC的面积=1/2AB*DE+1/2AC*DF
因为 AB=AC
所以 三角形ABC的面积=1/2AC*(DE+DF)
因为 三角形ABC的面积=1/2AC*BG
所以 1/2AC*(DE+DF)=1/2AC*BG
所以 DE+DF=BG