Question

如图,在平面直角坐标系中,已知直线m经过点(3,0),且与x轴垂直,点A为其上的一动点,

直线l:y=1/2x+b（b为常数）经过点A，且与X轴交于点C，点B为y轴上一点，其坐标为（0,5）（1）当直线l经过点B时，求直线l的函数解析式及点C的坐标; (2)连结AB,BC,AO。当O＜b＜5时， ①若△ABO是以AO为一腰的等腰三角形，求点A的坐标； ②求四边形ABCO的面积S关于b的函数解析式； （3）当点B关于AO的对称点落在直线m上时，请直接写出b的值。

Answer 1

1）当直线l经过点B时，求直线l的函数解析式及点C的坐标;把坐标（0,5）代入直线l:y=1/2x+b，得b=5直线l的函数解析式为y=1/2x+5点C的坐标为（-10，0）(2)连结AB,BC,AO。当O＜b＜5时， ①若△ABO是以AO为一腰的等腰三角形，求点A的坐标； 当OA=AB时，点A在OB的垂直平分线y=5/2上，所以点A的坐标为（3，5/2)当OA=OB时，有5=√(3²+y²)且y>0，得y=4,所以点A的坐标为（3，4)点A的坐标为（3，5/2)或（3，4)②求四边形ABCO的面积S关于b的函数解析式；点A的坐标为（3，3/2+b），点C的坐标为（-2b，0）四边形ABCO的面积S=S△OBC+S△OAB=5*2b/2+5*3/2=(10b+15)/2 （3）当点B关于AO的对称点落在直线m上时，请直接写出b的值。5=√(3²+y²)y=4或y=-4,和x=3代入y=1/2x+b得b=5/2或b=-11/2