Question

在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的一点,且AE=CD,连结AD,BE交于点P,作BQ

在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的一点,且AE=CD,连结AD,BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证:BP=2PQ.

Answer 1

解：∵AE=CD，AC=BC，
∴EC=BD；
又∵∠C=∠ABC=60°，AB=BC，
∴△BEC≌△ADB（SAS），
∴∠EBC=∠BAD；
∵∠ABC+∠EBC=60°，则∠ABC+∠BAD=60°，
∵∠BDQ是△ABD外角，
∴∠ABC+∠BAD=60°=∠BDQ，
又∵BQ⊥AD∠BDQ=60°，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ．

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