Question

如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F

如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F，G分别在BC，CD上，MG与NF 相交于点E，求证：四边形AMEN，EFCG都是菱形 E

Answer 1

∵MG//AD，NF//AB
∴四边形AMEN是平行四边形
四边形EFCG是平行四边形
∴AM//＝EN，AN//＝ME
∴EN//＝DG，ME//＝BF
又∵四边形EFCG是平行四边形
∴EF//＝CG,EG//＝FC
∴ND//＝EG//＝CF，BM//＝EF//＝CG
∴四边形BMEF与四边形NDGE是平行四边形
∴BM=EF,ND=EG
又∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
∴AB-BM=AD-ND
即AM=AN
∴平行四边形AMEN是菱形
同理平行四边形EFCG是菱形