Question

已知AB平行CD，直线EF截直线AB、CD于E、F，EG、FG、FH、EH分别平分∠AEF、∠EF

已知AB平行CD，直线EF截直线AB、CD于E、F，EG、FG、FH、EH分别平分∠AEF、∠EFC、∠EFD、∠BEF.证明四边形EGFH是矩形

Answer 1

.....∵AB∥CD
∴ ∠BEF=∠EFC
∵EG、FG、FH、EH分别平分∠AEF、∠EFC、∠EFD、∠BEF
∴∠GFH+∠EFH=∠GEF+∠HEF=90° 即∠GFH=∠HEG=90°
∠HEF=∠GFE
∴GF∥EH
∴∠EHF=180°-90°=90°
∴∠G=360°-3×90°=90°
∴四边形EGFH是矩形（矩形的定义）

Answer 2

证明：∵AB∥CD
∴ ∠AEF +∠EFC=180°
又∵ EG 、FG 分别平分∠AEF.∠EFC
∴∠GFE+∠GEF=90°
∴∠EFG=90°
同理：∠EHF=90°
∵ FG、FH 分别平分∠EFC、∠EFD
∠EFC+∠EFD=180°

∴∠GFH=90°

3个直角证矩形