Question

设a为实数，函数f（x）=4^x+|2^x-a|（1）当a小于等于0时，求满足f（x）大于a^2的

设a为实数，函数f（x）=4^x+|2^x-a|（1）当a小于等于0时，求满足f（x）大于a^2的x的取值范围

Answer 1

(1)
f（x）=4^x+|2^x-a|

∵a≤0 ,2^x>0恒成立
∴2^x-a>0
那么|2^x-a|=2^x-a
∴f(x)=4^x+2^x-a
那么f(x)>a^2
即4^x+2^x-a^2-a>0
设2^x=t>0
那么t^2+t-a(a+1)>0
(t-a)[t+(a+1)]>0
解得t<-（a+1)（舍去）或t>a
那么2^x>a
若a=0,则x∈R
若a>0,则x>log(2)a
∴a=0时，x的取值范围为R
a>0时，x的取值范围为(log(2)a,+∞)