Question

解不等式:|2x+1|+|x-2|>8

解不等式:|2x+1|+|x-2|>8
要过程！

Answer 1

解：令2x＋1＝0，解得x＝﹣1/2
令x－2＝0，解得x＝2
① 当x＜﹣1／2时，则原不等式可化为
﹣﹙2x＋1﹚－﹙x－2﹚＞8
-2x－1－x＋2＞8
-3x＞7
x＜﹣7/3
取 x＜﹣1／2与 x＜﹣7/3的交集，得 x＜﹣7/3
② 当﹣1/2≤x≤2时，则原不等式可化为
﹙2x＋1﹚－﹙x－2﹚＞8
2x＋1－x＋2＞8
x＋3＞8
x＞5
很明显﹣1/2≤x≤2与x＞5无交集
∴﹣1/2≤x≤2不符合题意，故舍去
② 当x＞2时，则原不等式可化为
﹙2x＋1﹚＋﹙x－2﹚＞8
3x－1＞8
3x＞9
x＞3
取x＞2与 x＞3的交集，得x＞3
最后取x＞3与 x＜﹣7/3的并集可得原不等式的解集为：﹙-∞，﹣7／3﹚∪﹙3，＋∞﹚
综上所述：原不等式的解集为：﹙-∞，﹣7／3﹚∪﹙3，＋∞﹚