Question

线性代数题！！！数学达人帮帮我！！ 第9题的证明！！最好写在纸上！！ 数学达人帮帮我！！

线性代数题！！！数学达人帮帮我！！

第9题的证明！！最好写在纸上！！

数学达人帮帮我！！

写出详细的步骤和解析！

有些人就说大话，，就没事了，一点也不详细！！！

希望真诚相待！！！

Answer 1

AB,是m×n的矩阵，
设A的列向量中α(i1),α(i2),...,α(ir)是其中一个极大线性无关组
β(j1),β(j2),...,β(jt)是B的列向量的一个极大线性无关组。

那么A的每一个列向量均可以由α(i1),α(i2),...,α(ir)线性表出，
B的每一个列向量均可以用β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表出。

于是
A+B的每一个列向量α(k)+β(k)都能用α(i1),α(i2),...,α(ir)，β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表出。
因此A+B列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于α(i1),α(i2),...,
α(ir)，β(j1),β(j2),...,β(jt)中的向量个数，
即r(A+B)≤r+t=r(A)+r(B)

追问

谢谢

Answer 2

设R(A)=r1 R(B)=r2
即A中有m-r1个零行 B中有m-r2个零行
将A和B中的零行全部置底
显然r1=r2时A+B得到的矩阵C底部仍有m-r1个零行
r1≠r2时C的分成上中下三部分
底部有 min{r1,r2}个零行 记为c2 个零行
中部有 max{r1,r2}-min{r1,r2} 行是零行加非零行 肯定是非零行
上部都是非零行加非零行
由此可知上部至多有m- max{r1,r2} 个零行 记为c1
则得到R(c)=m-c2-c1= m-min{r1,r2}-m+ max{r1,r2}=abs(r1-r2)<=abs(r1)+abs(r2)
即R(A+B)<=R(A)+R(B)

追问

谢谢

看不懂

啊啊啊

追答

额 A跟B要先化成阶梯形矩阵 非零行的个数就是A跟B各自的秩

追问

哦哦哦