Question

如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC上的高,BE是角平分线,交AD于P，(1)求证：AE=AP(2)若∠C=30°，AE=1,求BC的

(1)求证：AE=AP(2)若∠C=30°，AE=1,求BC的长。

Answer 1

证明：
<AEB+<ABE=90°
<PBD+<BPD=90°
又因为<ABE=<PBD
所以<AEB=<BPD
因为<BPD=<APE
所以<AEB=<APE
所以三角形APE为等腰三角形
所以AP=AE

∠C=30 ∴∠EBC=30（角平分线定义）
∴EB=EC（等边对等角）
∵∠ABE=30
∴BE=2AE（直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半）
∴AC=AE+EC=AE+EB=3

Answer 2

（1）
证明：
<AEB+<ABE=90°
<PBD+<BPD=90°
又因为<ABE=<PBD
所以<AEB=<BPD
因为<BPD=<APE
所以<AEB=<APE
所以三角形APE为等腰三角形
所以AP=AE
（2）
∠BAC=90，∠C=30
所以∠ABC=60
BE平分∠ABC，则∠ABE=30
RT△ABE中，∠ABE=30，AB=√3AE=√3
RT△ABC中，∠C=30，BC=2AB=2√3
可以算三角函数，也可以不算
你们应该学过直角三角形，30度角所对的直角边是斜边的一半
那么第一个直角三角形中BE=2AE,然后利用勾股定理，也可以得到AB=√3
如果你学过三角函数那直接按正切和正弦算就可以了

望采纳！谢谢！

Answer 3

在∠BAP的地方标一个∠1，BE平分的角分别为∠2，∠3，这样好说
∵∠1+∠DAC=90º,∠C+∠DAC=90º
∴∠1=∠C
∵BE平分的角ABD
∴∠2=∠3
∴∠1+∠2=∠3+∠C
∴∠APE=∠AEP
∴AE=AP

∵∠C=90º
∴∠ABC=60º
∴∠2=∠3=30º
∴AB=√3(锐角三角函数或根据勾股定理)
∴BC=2AB=2√3