Question

设P是三角形ABC所在平面外一点,P和ABC的距离相等，角BAC为直角,求证：平面PCB垂直平面ABC

要准却答案，谢了

Answer 1

你是手机上网，所以看不见我给你画的图形，请对照以下过程，自己画出图形：设BC、AB的中点分别为 D、E，连接PD、PE、DE，则DE平行于AC，故DE垂直于AB；由PA=PB 可得 PE垂直于AB，所以 AB垂直于平面PDE，于是得 AB垂直于PD；而 PB=PC，所以 PD垂直于BC，即 BC垂直于PD，所以 PD垂直于平面ABC，于是得 平面PBC垂直于平面ABC.

Answer 2

证： P点 在平面ABC上的 投影 P`点 ，由已知得 P ' 到 点A , B , C 三点 距离相等，所以P ` 为 线段 BC 的中点， 所以 线 PP` 垂直 面ABC ， 线PP`在 面PCB内，， 所以 面PBC垂直 面 ABC， 得证， 平面PCB垂直平面ABC。