Question

设方程x²+y²－2(m+3)x+2(1－4m²)y+16m∧4+9=0表示一个圆①求m的取值范围

设方程x²+y²－2(m+3)x+2(1－4m²)y+16m∧4+9=0表示一个圆①求m的取值范围②m取何值时,圆的半径最大?并求出最大半径,③求圆心的轨迹方程. 谢谢 给个详解

Answer 1

方程可化为：[x-(m+3)]^2+[y+(1-4m^2)]^2=6m+1-7m^2=(7m+1)(1-m)，
（1）、方程表示圆，则：(7m+1)(1-m)>0，
——》-1/7<m<1；
（2）、r^2=6m+1-7m^2=16/7-7(m-3/7)^2<=16/7，
即m=3/7时，rmax=4√7/7；
（3）、圆心轨迹为：x=m+3，y=4m^2-1，
——》y=4(x-3)^2-1。

Answer 2

第一问m大于负七分之一小于1