Question

已知方程x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0表示1个圆，求圆心的轨迹方程，此题怎么做？

Answer 1

解：由：x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0
配方，得：(x-m-3)^2+(y+1-4m^2)^2=(m+3)^2+(1-4m^2)^2-16m^4-9
即：(x-m-3)^2+(y+1-4m^2)^2=-7m^2+6m+1
设圆心为（x，y），则：
x=m+3
y=4m^2-1
消去参数m，得：y=4(x-3)^2-1
由-7m^2+6m+1 >0 ， 解得：-1/7<x<1
所以，圆心的轨迹方程为：y=4(x-3)^2-1 （-1/7<x<1）

Answer 2

设圆心为(x0,y0),圆的通用方程:(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
x^2+y^2-2x0x+xo^2-2y0y+y0^2-r^2=0
x^2+y^2-2(m+3)x+2(1-4m^2)y+16m^4+9=0
x0=m+3
y0=4m^2-1
r^2=x0^2+y0^2-16m^4-9
圆心为(m+3,4m^2-1)
令x=m+3,y=4m^2-1
m=x-3代入
y=4(x-3)^2-1=4x^2-24x+35
圆心的轨迹为抛物线

Answer 3

把圆方程化为标准方程：[x－(m＋3)]²＋[y－(4m²－1)]²=－7m²＋6m＋1
1、要表示圆，则：－7m²＋6m＋1>0，得：－1/7<m<1；
2、设圆心为(x，y)，则：
x=m＋3
y=4m²－1
消去m，得：
y=4(x－3)²－1 (20/7<x<4)

Answer 4

化简
(x-(m+3))^2+(y+(1-4m^2))^2=-7m^2+6m+1
因为-7m^2+6m+1>0
所以-1/7<m<1 圆心(m+3,4m^2-1)
所以圆心在y=4x^2-24x+35
定义域为-1/7<x<1

Answer 5

（x-(m+3))^2+(y+1-4m^2)^2+16m^2+9-(m+3)^2-(1-4m^2)^2=0
圆心坐标：（m+3,4m^2-1)，且16m^2+9-(m+3)^2-(1-4m^2)^2＜0
后面自己解解试试吧
我下班吃饭去了

Answer 6

x=m+3 y=4m^2-1 圆心的轨迹方程y=4(x-3)^2-1 (-1/7<x<1)