为什么矩阵A可逆，则矩阵AB的秩等于矩阵B的秩，同样，矩阵B可逆，则矩阵AB的秩等于矩阵A的秩???
2个回答
展开全部
A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积
所以AB就是B左乘一些初等阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以秩不变。即r(AB)=r(B)
B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积
所以AB就是A右乘一些初等阵，而右乘初等阵就是对A进行初等列变换，所以秩不变。即r(AB)=r(A)
所以AB就是B左乘一些初等阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以秩不变。即r(AB)=r(B)
B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积
所以AB就是A右乘一些初等阵，而右乘初等阵就是对A进行初等列变换，所以秩不变。即r(AB)=r(A)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
