数列!!!

剑尘封尽
2013-11-29 · TA获得超过294个赞
知道小有建树答主
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以下这番话是对楼下“瑶兰的报复”说的,楼主可以忽略。

对于楼下“瑶兰的报复”的回答,我只能说人如其名,,什么叫“别采纳她的”,所谓能者为师,我回答比你快就是比你快,不管白猫黑猫,捉得到老鼠的就是好猫。而且你敢说你的方法在试场上就比我快捷?我不得不为我的方法辩白一句,我的方法才是最直接的,直接利用完全立方公式展开,在展开过程中把(a4-3)看成一项,不要拆开,最后把含有公差d的项互相抵消。你的方法是归根到底是利用三次函数的对称中心来求的,如果这个函数如果根本没有对称中心怎么办?这种方法只能适合少部分人,没有一定积累的人,根本想不到。

而且我告诉你,我不是不会利用对称中心来求,我只是讲求通法通用。我今天就来教教你利用对称中心的求法。

任何一个一元三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a不等于0)都有对称中心,而且它的对称中心就在三次函数的图像上,三次函数的对称中心的横坐标是f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的二阶导数f''(x)=0的解,即对f(x)求两次导,f'(x)是一阶导数,再对f'(x)求一次导,即为二阶导。所以

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的二阶导为f''(x)=6ax+2b,f''(x)=0,即x=-b/3a。所以f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的对称中心为

(-b/3a,f(-b/3a))。

回到这一道题上,设g(x)=f(x)-2=(x-3)^3+(x-3),所以g(x)的对称中心为(3,0),又

g(a1)+g(a2)+...+g(a7)=f(a1)+f(a2)+...+f(a7)-2*7=0,请注意,因为an是公差不为0的等差数列,所以a1,a2,a3,...,a7这一列数是关于a4对称的(等差中项公式,a1+a7=a2+a6=a3+a5=2a4),因为g(a1)+g(a2)+...+g(a7)=0,综上,再结合g(x)的对称中心,知a4=3,所以

a1+a2+...+a7=7a4=21

楼下的懂了吧?方法是多种多样的,不要以为自己的方法就比人高超,试场解题追求的是效率。

  

 
瑶兰的报复
2013-11-27 · TA获得超过985个赞
知道小有建树答主
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算了,我也做不来
我知道怎么做了!!
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